【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)經(jīng)過橢圓的右焦點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，
、
分別為橢圓的左、右頂點，記
與
的面積分別為
和
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析: （1）由離心率的值以及點P坐標求出橢圓方程;(2) 當直線
無斜率時,直線方程為
,不合題意; 當直線斜率存在（顯然
）時,設(shè)直線方程為
,設(shè)
,聯(lián)立直線和橢圓方程,消去y得出關(guān)于x的一元二次方程,將韋達定理代入
,再根據(jù)基本不等式求出最值.
試題解析:（1）因為
，過點
,
所以
. 所以橢圓方程為
（2）當直線無斜率時,直線方程為,
此時
, 
面積相等，
當直線斜率存在（顯然）時,設(shè)直線方程為,
設(shè)
和橢圓方程聯(lián)立得到
,消掉
得
顯然
，方程有根，且
此時=
因為,上式
，（
時等號成立）
所以
的最大值為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（I）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（II）若點
為
的中點且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域為
，若滿足條件：存在
，使在
上的值域為
，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)
為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)
的取值范圍是
A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]
C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導游3名，其中高級導游2名；乙旅游協(xié)會的導游3名，其中高級導游1名.從這6名導游中隨機選擇2人 參加比賽.
（Ⅰ）求選出的2人都是高級導游的概率；
（Ⅱ）為了進一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟收入的貢獻情況，經(jīng)多次統(tǒng)計得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是
（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是
（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）設(shè)圓與直線交于點
，
，若點
的坐標為
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設(shè)
分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果，記
（Ⅰ）求數(shù)據(jù)
的眾數(shù)；
（Ⅱ）從滿足
的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率；
（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)，
)，在以坐標原點為極點，
軸非負軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
(
為極角).
(1)將曲線化為極坐標方程，當
時，將化為直角坐標方程；
(2)若曲線與相交于一點
，求點的直角坐標使到定點
的距離最小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？
，參考數(shù)值：
.
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