Question

【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為元.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由長(zhǎng)方體的容積除以深度可得池底的面積，用池底面積除以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可得池底長(zhǎng)方形的寬．池壁面積等于池底長(zhǎng)方開的周長(zhǎng)乘以池子的高底；（Ⅱ）用池底的單價(jià)與池壁的單價(jià)各自乘以面積后求和，可得總造價(jià)的關(guān)系式，再利用基本不等式求出為何值時(shí)，總造價(jià)最低．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，

則有 (平方米)．池底長(zhǎng)方形寬為米，則

S2＝8x＋8×＝8(x＋)．

（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則

y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝40時(shí)取等號(hào)．

所以x＝40時(shí)，總造價(jià)最低為256000元．

答：當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為256000元．