Question

【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

Answer 1

【答案】①②

【解析】試題分析：據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍判斷出①錯，據雙曲線方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出②對；據圓方程的特點列出方程求出t的值，判斷出③錯；據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．解：若C為橢圓應該滿足(4-t)(t-1)＞0，4-t≠t-1

即1＜t＜4且t≠故①錯，若C為雙曲線應該滿足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②對，當4-t=t-1即t=表示圓，故③錯，若C表示橢圓，且長軸在x軸上應該滿足4-t＞t-1＞0則1<t<，因此④錯，故填寫②