【題目】由于往屆高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時間
（單位：
）與檢測效果
的數(shù)據(jù)如下表所示.
記題型時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
檢測效果 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）據(jù)統(tǒng)計表明，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)
加以說明（若
，則認(rèn)為與有很強的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有很強的線性相關(guān)關(guān)系）；
（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該學(xué)生記題型的檢測效果；
（3）在該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率.
參考公式：回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
【答案】（1）
，
與
有很強的線性相關(guān)關(guān)系.（2）關(guān)于的回歸方程為
，預(yù)測值為
（3）
【解析】
（1）求出相關(guān)系數(shù)即可得解；
（2）由圖表信息求出關(guān)于的回歸方程；
（3）先求出各種情況的基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運算即可得解.
（1）由題得
，
，
所以，
所以與有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
（2）由（1）可得
，
所以
，
所以關(guān)于的回歸方程為.
當(dāng)
時，
，
所以預(yù)測該學(xué)生記題型
的檢測效果約為6.3.
（3）由題知該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個，任取2個數(shù)據(jù)有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10種情況，其中檢測效果均高于4.4的有，
，
，共3種結(jié)果，
故所求概率為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對任意的x1，x2∈R，都有f（
）
，則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）當(dāng)a＝1，x∈[﹣2，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)a＝1時，試判斷函數(shù)f（x）是否為凹函數(shù)，并說明理由；
（3）如果函數(shù)f（x）對任意的x∈[0，1]時，都有|f（x）|≤1，試求實數(shù)a的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時， 
.
（1）直接寫出函數(shù)
的增區(qū)間（不需要證明）；
（2）求出函數(shù)
， 
的解析式；
（3）若函數(shù)
， 
，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域為
，若存在閉區(qū)間
，使得
函數(shù)滿足：（1）
在
上是單調(diào)函數(shù)；（2）
在
上的值域是
，則稱區(qū)間
是函數(shù)
的“和諧區(qū)間”，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．函數(shù)
存在“和諧區(qū)間”
B．函數(shù)
不存在“和諧區(qū)間”
C．函數(shù)
存在“和諧區(qū)間”
D．函數(shù)
（
，
）不存在“和諧區(qū)間”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，（其中
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，設(shè)
為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本
（萬元），若年產(chǎn)量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產(chǎn)量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓
以極坐標(biāo)系中的點
為圓心，
為半徑.
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線與圓之間的位置關(guān)系.
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