Question

如圖，在△ABC中，|

AB

-

AC

|=3，|

BC

-

BA

|=5，|

CA

-

CB

|=7．
（1）求C的大��；
（2）設D為AB的中點，求CD的長．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數的求值,解三角形

分析：（1）根據已知求出BC，CA與AB的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，即可確定出C的度數；
（2）利用余弦定理求出cosA的值，在三角形ADC中，求出AD的長，利用余弦定理即可求出CD的長．

解答： 解：（1）依題意BC=3，CA=5，AB=7，
由余弦定理，得cosC=

CB2+CA2-AB2

2CB•CA

=-

1

2

，
∵0＜C＜π，
∴C=

2π

3

；
（2）由余弦定理，得cosA=

CA2+AB2-BC2

2CA•AB

=

13

14

，
在△ADC中，AD=

7

2

，
根據余弦定理得：CD²=AC²+AD²-2AC×AD×cosA=

19

4

，
則CD=

19

2

．

點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．