Question

已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列．

Answer 1

（1）；（2）詳見解析．

試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為，則由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式易將已知條件轉(zhuǎn)化為和d的二元一次方程組，解此方程組可得到和d的值，從而就可寫出及；（2）要證數(shù)列為等比數(shù)列，只需證是常數(shù)對(duì)一切都成立即可，將已知與（1）的結(jié)論代入易知為常數(shù)，從而問(wèn)題得證．
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055206753730.png" style="vertical-align:middle;" />，所以有，解得
所以 
（2）由（1）知，所以.(C是常數(shù),也是常數(shù),且)所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列．