Question

【題目】已知關于x的方程2x2﹣bx+ =0的兩根為sinθ、cosθ，θ∈（ ， ）．
（1）求實數b的值；
（2）求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程2x2﹣bx+ =0的兩根為sinθ、cosθ，

∴sinθ+cosθ= ，sinθcosθ= ＞0，

∵θ∈（ ， ），

∴θ+ ∈（ ，π），即sinθ+cosθ= sin（θ+ ）＞0，

∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2× = ，

解得：b= （負值舍去），

則b=

（2）解：∵（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2× = ，

∴sinθ﹣cosθ= ，

∵sinθ+cosθ= ，

∴sinθ= ，cosθ= ，

則原式= = = = =

【解析】（1）根據題意，利用韋達定理列出關系式，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系化簡求出b的值即可；（2）由b的值，利用完全平方公式求出sinθ與cosθ的值，原式通分并利用同角三角函數間的基本關系化簡，將sinθ與cosθ的值代入計算即可求出值．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用的相關知識點，需要掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：才能正確解答此題．