Question

求通過原點且與兩直線l₁:x+2y－9=0,l₂:2x－y+2=0相切的圓的  方程.

Answer 1

圓方程為(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.

∵圓與l₁、l₂相切，故圓心的軌跡在l₁與l₂的夾角平分線上.
∵k₁=－,k₂=2,k₁·k₂=－1,
∴l₁⊥l₂.
設l₁與l₂的夾角平分線為l,其斜率為k,故l與l₂夾角為45°.
∴||=1.
∴k=－3或k= (舍去).
l:3x+y－7=0,設圓心(a,b)，則
解得或
故圓方程為(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.