Question

【題目】已知數列{an}滿足 是等差數列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若 ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn=2an﹣1，n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．

當n=1時，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，

∴an是以1為首項，2為公比的等比數列，

∴ ，

b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差= =1．

bn=1+（n﹣1）=n

（2）解： ，

∴

【解析】（1）利用遞推關系、等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）利用“裂項求和”方法、等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．