Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2），則a，b，c從大到小的排列順序是______．

Answer 1

∵f（x）滿足f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．
∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減．
而a=f（3）=f（1），b=f(

2

)=f(2-

2

)，c=f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1．
∴f(0)＞f(2-

2

)＞f(1)
故答案為：c＞b＞a