Question

（16分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90º，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點。
（1）求證：MC∥平面PAB；
（2）在棱PD上求一點Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。

Answer 1

（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，
∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，
∴AB=BC=AN=CN=1，
又∠NAB=90º，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，
∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC。
∴MC∥平面PAB。
（2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵MN∥平面ABCD，
MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，
∴點M就是所求的Q點。

解析