Question

已知拋物線y²＝4x，圓F：(x－1)²＋y²＝1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是(　　)．

A．等于1

B．最小值是1

C．等于4

D．最大值是4

Answer 1

A

設直線l：x＝ty＋1，代入拋物線方程，
得y²－4ty－4＝0.設A(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，
根據拋物線定義|AF|＝x₁＋1，|DF|＝x₂＋1，
故|AB|＝x₁，|CD|＝x₂，所以|AB|·|CD|＝x₁x₂＝，
而y₁y₂＝－4，代入上式，得|AB|·|CD|＝1.故選A.