Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線l與圓x²+y²=r²相切，與雙曲線x²-2y²=r²有兩個(gè)交點(diǎn)，判斷l(xiāng)能否過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)？如果能，試求出此時(shí)l的方程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線方程是y=kx+1，與圓x²+y²=r²相切，則k²r²=1-r².又直線y=kx+1與雙曲線x²-2y²=r²聯(lián)立，消去y得（1-2k²）x²-4kx-2-r²=0,Δ＞0.雙曲線的右焦點(diǎn)為(r,0)，在直線y=kx+1上，代入得3k²r²=2與k²r²=1-r²聯(lián)立解得r=,k²=2,k=±.當(dāng)k=-時(shí)，滿(mǎn)足條件；當(dāng)k=時(shí)，舍去.所以所求l的方程為y=-x+1.