Question

若干個能惟一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”．設是公比為q的無窮等比數列，下列的四組量中，一定能成為該數列“基本量”的是第        組．（寫出所有符合要求的組號）．①S₁與S₂；②a₂與S₃；③a₁與a_n；④q與a_n．(其中n為大于1的整數，S_n為的前n項和．)

Answer 1

①、④

（1）由S₁和S₂，可知a₁和a₂．由可得公比q，故能確定數列是該數列的“基本量”．
（2）由a₂與S₃，設其公比為q，首項為a₁，可得
∴，∴
滿足條件的q可能不存在，也可能不止一個，因而不能確定數列，故不一定是數列的基本量．
（3）由a₁與a_n，可得，當n為奇數時，q可能有兩個值，故不一定能確定數列，所以也不一定是數列的一個基本量．
（4）由q與a_n，由，故數列能夠確定，是數列的一個基本量．故應填①、④
點評：這類問題的基本特征是：有條件而無結論或結論的正確與否需要確定．解決這類問題的策略是：先探索結論而后去論證結論．在探索過程中常可先從特殊情形入手，通過觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測，得出結論，再就一般情形去認證結論．