Question

在平面內，1條直線把平面分成2部分，2條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成7部分，…，則n條直線最多把平面分成f（n）部分，則f（n）=______．

Answer 1

一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，比原來多了2部分，
三條直線最多可以把平面分成7部分，多了3部分，
四條直線最多可以把平面分成11部分，原來多了4部分，
…，
n條時比原來多了n部分．
則n條最多可以把平面分成：a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

．
故答案為：

n2+n+2

2

．