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設函數f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經過點P(x,y),且0≤θ≤π,
(Ⅰ)若點P的坐標為,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若點P(x,y)為平面區域Ω:上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數f(θ)的最小值和最大值.
解:(Ⅰ)由點P的坐標和三角函數的定義可得
于是
(Ⅱ)作出平面區域Ω(即三角形區域ABC),如圖所示,
其中A(1,0),B(1,1),C(0,1),
于是
,且
故當,即時,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;
,即θ=0時,f(θ)取得最小值,且最小值等于1.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•東城區一模)設函數f(x)=sin(?x+?),其中?>0,-
π
2
<?<
π
2
,給出四個論段:
①它的周期是π 
②它的圖象關于直線x=
π
12
對稱  
③它的圖象關于點(
π
3
,0)
對稱
④在區間(-
π
6
,0)
上是增函數,
以其中兩個論段作為條件,另兩個論段作為結論,寫出一個你認為正確的命題
①②→③④或①③→②④
①②→③④或①③→②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(α)=sinα+
3
cosα
,其中,角α的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經過點P(x,y),且0≤α≤π
(I)若P點的坐標為(-
3
,1)
,求f(α)的值;
(II)若點P(x,y)為平面區域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點,試確定角α的取值范圍,并求函數f(α)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,φ∈(0,
π
2
))的部分圖象如圖所示,則f(x)的表達式
f(x)=sin(2x+
π
4
f(x)=sin(2x+
π
4

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷(解析版) 題型:解答題

設函數f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經過點P(x,y),0≤θ≤π.

(1)若點P的坐標為(,),f(θ)的值;

(2)若點P(x,y)為平面區域Ω: 上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數f(θ)的最小值和最大值.

 

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同步練習冊答案
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