Question

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：；
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由于A，B，C三點共線，所以存在實數λ使得：，
即，
化簡為，
結論得證。
（Ⅱ）連結AG，因為G為△ABC的重心，
所以：，
又因為，
所以，
由（Ⅰ）知：，
所以為定值。