Question

(本小題滿分12分)如圖，已知 與圓相切于點，半徑 ，
交于點．
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長度．

Answer 1

（Ⅰ）證明：連接，
∵，
∴．∵與圓相切于點，
∴．∴．
∵，
∴．∴．   
又∵，∴．
∴． ………………………………6分
（Ⅱ）解：假設與圓相交于點，延長交圓于點．
∵與圓相切于點，是圓割線，
∴．
∵，，∴．
∴．
∴由（Ⅰ）知．∴．
在中，
∴．…………………………12分

略