Question

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．
（I）證明：CD//AB；
（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓．

Answer 1

解：（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.
因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA，
所以CD//AB.  …………5分
（II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC
從而∠FED=∠GEC.
連結AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，
又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A，B，G，F四點共圓   …………10分

略