Question

設集合A={x|-2＜x＜-1}，B={x|y=lg

x-a

3a-x

，a≠0，a∈R}．
（1）當a=1時，求集合B；
（2）當A∪B=B時，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把a=1代入函數y=lg

x-1

3-x

，由真數大于0求解分式不等式得集合B；
（2）由真數大于0得到（x-a）（x-3a）＜0，分a＜0和a＞0求解一元二次不等式化簡集合B，然后利用A⊆B，結合端點值之間的關系列不等式組求解a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=1時，y=lg

x-1

3-x

，由

x-1

3-x

＞0，
解得：1＜x＜3，∴集合B={x|1＜x＜3}；
（2）∵A∪B=B，則A⊆B，
由

x-a

3a-x

＞0，得（x-a）（x-3a）＜0．
①當a＞0時，B=（a，3a），又已知集合A={x|-2＜x＜-1}，
顯然不滿足題意；
②當a＜0時，B=（3a，a），要使A⊆B，則

3a≤-2 a≥-1

，解得：-1≤a≤-

2

3

．
綜上所述，所求a的取值范圍是-1≤a≤-

2

3

．

點評：本題考查了對數函數的定義域的求法，考查了并集及其運算，訓練了數學轉化思想方法和分類討論的數學思想方法，是基礎題．