Question

某地區中學高三共有10000人參加模擬考試，數學考試的成績（試卷滿分150分）服從正態分布N（75，σ²）（σ＞0），統計結果顯示學生考試成績在60分到90分之間的人數約為總人數的

3

5

，則此次考試成績不低于90分的學生約有

 

人．

Answer 1

分析：先根據正態分布曲線的圖象特征，關注其對稱性畫出函數的圖象，觀察圖象在60分到90分之間的人數概率，即可得成績不低于90分的學生人數概率，最后即可求得成績不低于90分的學生數．

解答：解：∵成績ξ～N（75，σ²），
∴其正態曲線關于直線x=75對稱，
又∵成績在60分到90分之間的人數約為總人數的

3

5

，
由對稱性知：
成績在90分以上的人數約為總人數的

1

2

（1-

3

5

）=

1

5

，
∴此次數學考試成績不低于90分的學生約有：

1

5

×10000=2000．
故答案為：2000．

點評：本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．正態分布是概率論中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．該分布由兩個參數--平均值和方差決定．概率密度函數曲線以均值為對稱中線，方差越小，分布越集中在均值附近．