Question

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為

4

5

，且過點(

10 2

3

，1)，求橢圓C的方程．

Answer 1

分析：先假設橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為

4

5

，且過點(

10 2

3

，1)，即可求得橢圓C的方程．

解答：解：設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，橢圓的半焦距為c
∵橢圓C的離心率為

4

5

，
∴

c

a

=

4

5

∴

a2-b2

a2

=

16

25

，
∴a2=

25

9

b2①
∵橢圓過點(

10 2

3

，1)，
∴

200 9

a2

+

1

b2

=1②
由①②解得：b²=9，a²=25
∴橢圓C的方程為

x2

25

+

y2

9

=1．

點評：本題重點考查橢圓的標準方程，考查橢圓的性質，解題的關鍵是待定系數法．