Question

在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，可得

b

a

=

1

2

，即a=2b，利用c=

a2+b2

，可求c，從而可求雙曲線的離心率．

解答：解：∵焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，
∴

b

a

=

1

2

，∴a=2b，
∴c=

a2+b2

=

5

b，
∴e=

c

a

=

5 b

2b

=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的幾何量之間的關系，屬于基礎題．