【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在
上的最小值；
（2）若
是的兩個不同的極值點，且
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）當
時，
，分析函數的單調性即可得到最值；
（2）
，分
，
，
，
四種情況討論，易得當
且
時，
在
和
處取極值，結合
即可得到答案.
（1）當時，
，
∵當
或
時，
，當
時，
，
∴在區間
上是增函數，在
上是減函數，在區間
上是增函數，
當
時，取極大值
，當時，取極小值
，
∵
，
∴在
上的最小值為.
（2）由題知，，
①若，則當
時，，當
時，，∴在區間
上是減函數，在
上是增函數，∴當時，取極小值；
②若，則當
或時，，當
時，，
∴在區間
上是增函數，在區間
上是減函數，在上是增函數，
∴當時，取極大值
，當時，取極小值；
③若，則
，∴在區間
上是增函數，∴無極值；
④若，則當或
時，，當
時，，
∴在區間上是增函數，在區間
上是減函數，在
上是增函數，
∴當時，取極大值，當時，取極小值；
綜上可得，當且時，在和處取極值，
∴
∴
，即
，解得
且，
∴實數
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小劉同學大學畢業后自主擇業，回到農村老家發展蜜桔收購，然后賣出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯網+”的模式進行銷售.為了更好地銷售，假設該村每顆蜜柚樹結果50個，現隨機選了兩棵樹的蜜柚摘下來進行測重，其質量分布在區間內（單位：千克）的個數：
，10；
，10；
，15；
，40；
，20；
，5.
（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數；
（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村蜜袖樹上大約還有100顆樹的蜜柚待出售，小劉提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以16元/千克收購；
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/個收購，高于或等于2.25千克的以30元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．
(1)設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于某設備的使用年限
（年）和所支出的維修費
（萬元）有如下統計資料：
若由資料知，對呈線性相關關系．
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（精確到兩位小數）；
（3）計算第2年和第6年的殘差.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓經過定點
，且與定直線
相切．
（1）求動圓圓心
的軌跡方程
；
（2）已知點
，過點
作直線
與交于
，
兩點，過點作
軸的垂線分別與直線
，
交于點
，
（
為原點），求證：為線段
中點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，上、下頂點分別是
、
，上、下焦點分別是
、
，焦距為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
為橢圓上異于、的動點，過作與
軸平行的直線
，直線
與交于點
，直線
與直線
交于點
，判斷
是否為定值，說明理由.
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