Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是DC的中點，F是EC的中點，若

AB

=

a

，

AC

=

b

，則

AF

=（　　）

• A、

  1

  4

  a

  +

  3

  4

  b

• B、

  1

  4

  a

  -

  3

  4

  b

• C、

  1

  8

  a

  +

  7

  8

  b

• D、

  1

  8

  a

  -

  7

  8

  b

Answer 1

分析：利用向量間的預算關系：

CB

=

AB

-

AC

=a-b，

AF

=

AC

+

CF

=

AC

+

1

8

CB

．

解答：解：由題意可得 

CB

=

AB

-

AC

=a-b，
∵D是BC的中點，
∴

CD

=

1

2

CB

=

1

2

(a-b)，同理，

CE

=

1

2

CD

=

1

4

(a-b)，

CF

=

1

2

CE

=

1

8

(a-b)，
∴

AF

=

AC

+

CF

=b+

1

8

(a-b)=

1

8

a+

7

8

b．
故選  C．

點評：本題考查向量加減混合運算的法則及幾何意義．