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已知函數(shù)

，函數(shù)

（1）判斷方程

的零點個數(shù)；
（2）解關(guān)于

的不等式

，并用程序框圖表示你的求解過程．

見解析

（1）∵

　
∴

----------1分
∵

∴當(dāng)

時，方程

有一個零點；
當(dāng)

時，方程

有兩個零點；------3分
（2）將不等式

化為

-----5
當(dāng)

時

，原不等式

的解

集為

------6分
當(dāng)

時，原不等式的解集為

----7分
當(dāng)

時，原不等式的解集為

---------8分
求解過程的程序框圖如下圖：

……12分

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已知

為正數(shù)，

，且

，求證：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某客運公司爭取到一個相距100海里的甲、乙兩地的客運航線權(quán)。已知輪船的平均載客人數(shù)為200人，輪船每小時使用的燃料費和輪船航行速度的平方成正比，輪船的最大速度為20海里/小時，當(dāng)船速為10海里/小時，它的燃料費用是每小時60元，其余費用（不論速度如何）總計是每小時150元，假定輪船從甲地到乙地勻速航行。
（I）求輪船每小時的燃料費W與速度v的關(guān)系式；
（II）若公司打算從每位乘客身上獲得利潤10元，那么該公司設(shè)計的船票價格最低可以是多少？（精確到1元，參考數(shù)據(jù)：

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將進貨單價為8元的商品按單價10元銷售，每天可賣出100個．若該商品的單價每漲1元，則每天銷售量就減少10個．要使利潤最大，商品的銷售單價為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0.1；參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在邊長為30cm的正方形紙板的四角剪去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底盒子，盒子的底面邊長是______cm時，盒子的容積最大．