如圖，正方體
中，已知
為棱
上的動點.
（1）求證：
；
（2）當為棱的中點時，求直線
與平面
所成角的正弦值.
(1)詳見解析；(2)直線與平面所成角的正弦是
.
解析試題分析：(1)空間中證線線垂直，一般先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？從圖形可看出，可證
面
. (2)思路一、為了求直線與平面所成角的正弦值，首先作出直線在平面內的射影. 連
設
,連
，可證得
面,這樣
便是直線與平面所成角.思路二、由于
兩兩垂直，故可分別以
為
軸正向,建立空間直角坐標系，然后利用空間向量求解.
試題解析：連設,連.
(1)由
面
,知
,
又
, 故面.
再由
面便得
⊥
.
(2)在正
中,
,而
,
又
面
,
平面,且
,
故⊥面,于是
,
為二面角
的平面角.
正方體ABCD—
中,設棱長為
,且為棱的中點,由平面幾何知識易得
,滿足
,故
.
再由
知面,故
是直線與平面所成角.
又
,故直線與平面所成角的正弦是.
解二.分別以
為軸正向,建立空間直角坐標系.設正方體棱長為
.
(1)易得
.
設
,則
,
,從而
,于是
(2)由題設,
,則
,
.
設
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，空間中有一直角三角形
，
為直角，
，
，現以其中一直角邊
為軸，按逆時針方向旋轉
后，將
點所在的位置記為
，再按逆時針方向繼續旋轉
后，點所在的位置記為
.
（1）連接
，取的中點為
，求證：面
面
；
（2）求
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.
(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，底面半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成的角；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點.
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在斜三棱柱
中,側面
⊥底面
,側棱
與底面成60°的角,
.底面是邊長為2的正三角形,其重心為
點,
是線段
上一點,且
.
(1)求證:
//側面;
(2)求平面
與底面所成銳二面角的余弦值;
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=
EF=2
,AF=BE=2,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.
(1)求證:PQ∥平面BCE;
(2)求證:AM⊥平面ADF.
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中，底面
是正方形，
，
，點
在
上，且
.
平面
的余弦值；
上存在點
，使
∥平面
，并求
的長.
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面
，
，
，
.
平面
；
與平面
所成角的正切值.