已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，底面半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成的角；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求的值．
（1）
或
，（2）
.
解析試題分析：（1）求異面直線所成角，關鍵在平移，即將空間角轉化為平面角.利用中位線實現線線之間平移. 連
，過作
，則
等于異面直線與所成的角或其補角.又
，所以
為異面直線OC與PB所成的角或其補角.明確角之后，只需在相應三角形中求解即可.（2）因為三棱錐的高確定，所以要使得三棱錐的體積最大只要底面積
的面積最大．而的兩邊確定為半徑，因此要使得的面積最大，只需兩半徑夾角的正弦值最大，也即為直角.
試題解析：解：（1） 連，過作交
于點
，連
．
又
，
．又
．，等于異面直線與所成的角或其補角．
，
或
． 5分
當時，
．
，
當
時，
．
，
綜上異面直線與所成的角等于或． 8分
（2）三棱錐的高為
且長為
，要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大．而當
時，的面積最大． 10分
又
，此時
，
， 12分
考點：異面直線所成角
名校聯盟快樂課堂系列答案
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD
底面ABCD，側棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點A到平面PCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長；若
不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2 ）若點
為
的中點，求出二面角
的余弦值．
（1）證明：平面平面；
（2）若點
為的中點，求出二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的中點.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.
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底面是菱形，
，
,
分別是
的中點.
⊥平面
； 
是
上的動點，
與平面
，求二面角
的正切值.
是直棱柱，
.點
分別為
和
的中點. 
平面
;
到平面
的距離. 
中，已知
為棱
上的動點.
；
與平面
所成角的正弦值.
在平面
內，
，
，P為平面
，
的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大小