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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在三角形ABC中，有命題：①
AB
-
AC
=
BC
；②
AB
+
BC
+
CA
=
0
．③若（
AB
+
AC
）．（ 
AB
-
AC
）=0，則三角形ABC為等腰三角形；④若
AC
.
AB
＞0則三角形ABC為銳角三角形，上述命題正確的是
②③
②③
．
分析：根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，判斷各個選項是否正確．
解答：解：在三角形ABC中，由于
AB
-
AC
=
CB
，故①不正確．
由于
AB
+
BC
+
CA
=
AC
+
CA
=
0
，故②正確．
由于（
AB
+
AC
）•（ 
AB
-
AC
）=
AB
2-
AC
2=0，故有AB=AC，三角形ABC為等腰三角形，故③正確．
由于 
AB
• 
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA＞0，故A為銳角，但B和C的范圍不確定，故不能推出三角形ABC為銳角三角形，故④不正確．
故答案為 ②③．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是
①②
（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：山東省汶上一中2010－2011學年高二下學期期末考試數學文科試題 題型：022

在三角形ABC中，有命題：①－＝；②＋＋＝．

③若(＋)．(－)＝0，則三角形ABC為等腰三角形；④若．＞0

則三角形ABC為銳角三角形，上述命題正確的是________．

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省淮安七校高一第二學期期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC中，有如下命題，其中正確命題的序號是            ；

(1).若,則；(2)若 則；

(3)若,則A=B；　　(4) 若,則A=B

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濟寧市汶上一中高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC中，有命題：①-=；②++=．③若（+）．（ -）=0，則三角形ABC為等腰三角形；④若.＞0則三角形ABC為銳角三角形，上述命題正確的是    ．

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