Question

如圖，已知直線l₁：4x+y=0，直線l₂：x+y-1=0以及l₂上一點P（3，-2）．求有圓心在l₁上且與直線l₂相切于點P的圓的方程．

Answer 1

分析：由已知可設圓心坐標為（m，-4m），進而由圓與直線l₂相切于點P，則圓心到直線l₂的距離與圓心到點P的距離相等，構造方程，解方程求出圓心坐標，進而可得圓的標準方程

解答：解：∵圓心在l₁上，直線l₁：4x+y=0，
∴設圓心坐標為（m，-4m）
又∵圓與直線l₂相切于點P，直線l₂：x+y-1=0以及點P（3，-2）．
∴

|m-4m-1|

2

=

(m-3)2+(-4m+2)2

即m²-2m+1=0
解得m=1
故圓心坐標為（1，-4）、
圓的半徑r滿足r²=（m-3）²+（-4m+2）²=8
故所求圓的方程為（x-1）²+（y+4）²=8

點評：本題考查的知識點是圓的標準方程，其中根據已知結合圓心到直線l₂的距離與圓心到點P的距離相等，構造方程，是解答的關鍵．