Question

【題目】為了解學(xué)生對“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生在十字路口采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組： ， ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人，設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（3）在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.05；(2)答案見解析；(3) .

【解析】試題分析： 由頻率分布的性質(zhì)易得的值；

計算出男生與女生的人數(shù)，得出的取值可以為1,2,3，然后列分布表求期望（3）抽取到1名女生分為1名女生1名男生與2名女生兩種情況，利用古典概率公式求解即可

解析：（1）.

（2）從頻率分布直方圖可知在內(nèi)的男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，男女生共6人，因此的取值可以為1,2,3，

故， ， .

所以的分布列為

	1	2	3

數(shù)學(xué)期望.

（3）記“在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，

在抽取的女生中，月“關(guān)注度”不少于25天即在內(nèi)的人數(shù)為2，在抽取的男生中，月“關(guān)注度”不少于25天即在內(nèi)的人數(shù)為4，

則在抽取的80名學(xué)生中，共有6人月“關(guān)注度”不少于25天，從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有種，

而事件包含的結(jié)果有種，

所以.