Question

【題目】如圖所示，用一個半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個最大的無底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風吹倒．

（1）求該圓錐的表面積和體積；

（2）求該圓錐被吹倒后，其最高點到桌面的距離．

Answer 1

【答案】（1）厘米，立方厘米；（2）厘米．

【解析】

（1）設底面半徑為厘米，母線的長為厘米，求出圓錐的高，利用公式即可求出該圓錐的表面積和體積；

（2）根據圓錐的軸截面為等邊三角形，且邊長為10厘米即可求出最高點到桌面的距離．

（1）設底面半徑為厘米，母線的長為厘米，則厘米，且，

解得：厘米，

表面積（平方厘米），

圓錐的高（厘米），

∴體積（立方厘米）．

（2）∵圓錐的軸截面為等邊三角形，且邊長為10厘米，

∴最高點到底面的距離為等邊三角形的高，厘米．