【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為
，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取
），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為了了解青少年的身體素質，對本社區的
名青少年進行了調研，隨機抽取了若干名，年齡全部介于
與
歲之間，將年齡按如下方式分成五組：第一組
；第二組
；
；第五組
．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三個組的頻率之比為
，且第二組的頻數為
．
（1）試估計這名青少年中年齡在
內的人數；
（2）求從本社區的名青少年中隨機抽取出的調研人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果存在1,2,...,n的一個排列
，使得
都是完全平方數，就稱n為“中數”。那么，在集合{15,17,2006}中，是中數的元素共有______個。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角
中，角
，
，
所對應的邊分別為
，
，
，
，
.
（1）若
，求的面積；
（2）求
的取值范圍，并確定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值時
的大小，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）當
時，函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
底面
，點
分別為
的中點，且異面直線
和
所成的角的大小為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，過
點作平面
的垂線，垂足為點
，有下面三個結論：①點是
的中心；②
垂直于平面
；③直線
與直線
所成的角是90°.其中正確結論的序號是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附：
的觀測值
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
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