Question

李明在10場籃球比賽中的投籃情況統計如下（假設各場比賽相互獨立）；

場次	投籃次數	命中次數	場次	投籃次數	命中次數
主場1	22	12	客場1	18	8
主場2	15	12	客場2	13	12
主場3	12	8	客場3	21	7
主場4	23	8	客場4	18	15
主場5	24	20	客場5	25	12

（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記

.

x

是表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數，比較EX與

.

x

的大小（只需寫出結論）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（1）根據概率公式，找到李明在該場比賽中超過0.6的場次，計算即可，
（2）根據互斥事件的概率公式，計算即可．
（3）求出平均數和EX，比較即可．

解答： 解：（1）設李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率為事件A，由題意知，李明在該場比賽中超過0.6的場次有：主場2，主場3，主場5，客場2，客場4，共計5場
所以李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率P（A）=

5

10

=

1

2

，
（2）設李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為事件B，同理可知，李明主場命中率超過0.6的概率P1=

3

5

，客場命中率超過0.6的概率P2=

2

5

，
故P（B）=P₁×（1-P₂）+P₂×（1-P₁）=

3

5

×

3

5

+

2

5

×

2

5

=

13

25

；
（3）

.

x

=

1

10

（12+8+12+12+8+7+8+13+20+12）=11.4
EX=

.

x

點評：本題主要考查了概率的計算、數學期望，平均數，互斥事件的概率，屬于中檔題．