Question

已知函數f(x)=

( 1 2 )x+ 15 16 ，x≥4 log2x，0＜x＜4.

若方程f（x）-k=0有兩個不等實根，則實數k的取值范圍是

(

15

16

，1]

．

Answer 1

分析：要求滿足條件關于x的方程f（x）-k=0有且僅有兩個實根時，實數k的取值范圍，可以轉化求函數y=f（x）與函數y=k的圖象，有且僅有兩個交點時實數a的取值范圍．

解答：解：函數f(x)=

( 1 2 )x+ 15 16 ，x≥4 log2x，0＜x＜4

的圖象如圖所示，當x≥4，

15

16

＜(

1

2

)x+

15

16

≤1．
由圖可知函數y=f（x）與函數y=k的圖象當

15

16

＜k≤1時，
有且僅有兩個交點，即當

15

16

＜k≤1時，f（x）-k=0有且僅有兩個實根，
故答案為：(

15

16

，1]，

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，根據方程的根即為對應函數零點，將本題轉化為求函數零點個數，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵．