Question

兩條相交直線l、m都在平面α內且都不在平面β內.命題甲：l和m中至少有一條與β相交，命題乙:平面α與β相交，則甲是乙的(    )

A.充分不必要條件                    B.必要不充分條件

C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

Answer 1

解析：若l和m中至少有一條與β相交，不妨設l∩β=A,則由于lα,

    ∴A∈α.而A∈β,

    ∴α與β相交.

    反之，若α∩β=a，如果l和m都不與β相交，由于它們都不在平面β內，

    ∴l∥β且m∥β.

    ∴l∥a且m∥a,進而得到l∥m,與已知l、m是相交直線矛盾.

    因此l和m中至少有一條與β相交.

答案：C