Question

4、兩條相交直線l、m都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi)．命題甲：l和m中至少有一條與β相交，命題乙：平面α與β相交，則甲是乙的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件

Answer 1

分析：由空間中直線與平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行推理，判斷命題甲?命題乙是否為真命題；再判斷命題乙?命題甲是否為真命題．

解答：解：若l和m中至少有一條與β相交，不妨設(shè)l∩β=A，
則由于l?α，∴A∈α．而A∈β，
∴α與β相交．
反之，若α∩β=a，如果l和m都不與β相交，由于它們都不在平面β內(nèi)，
∴l(xiāng)∥β且m∥β．∴l(xiāng)∥a且m∥a，進(jìn)而得到l∥m，
與已知l、m是相交直線矛盾．
因此l和m中至少有一條與β相交．
綜上所述，命題甲是命題乙的充要條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：若p?q為真，q?p為假，則p為q的充分不必要條件，q為p的必要不充分條件；
若p?q為真，q?p為真，則p、q互為充要條件；若p?q為假，q?p為假，則p、q互為即不充分與不必要條件；