Question

已知命題p：“對任意x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題p，q為真命題的等價條件，利用“p且q”是真命題，即可求a的取值范圍．

解答：解：“對任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．
則a≤x²，
∵1≤x²≤4，
∴a≤1，即命題p為真時：a≤1．
若“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
則△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2，
即命題q為真時：a≥1或a≤-2．
若“p∧q”是真命題，
則p，q同時為真命題，
即

a≤1 a≥1或a≤-2

解得a=1或a≤-2．
實數a取值范圍是a=1或a≤-2．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，求出命題P、q的為真時的等價條件是解答本題的關鍵．