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(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側棱底面分別為的中點.
(1)證明平面
(2)設,求二面角的大小.
(1)略
(2)二面角的大小為
解法:(1)如圖,建立空間直角坐標系
,則

的中點,則
平面平面
所以平面
(2)不妨設,則
中點

所以向量的夾角等于二面角的平面角.

所以二面角的大小為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,AB=4,CC1=4,E在BB1上,且EB1=1,D、F分別為CC1、A1C1的中點。
(1)求證:B1D⊥平面ABD;
(2)求異面直線BD與EF所成的角;
(3)求點F到平面ABD的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知三棱錐中, 兩兩垂直,
,且 求三棱錐體積的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D為AC的中點。
(1)求證:AB1//面BDC1
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值;
(3)若在線段AB1上存在點P,使得CP面BDC1,試求AA1的長及點P的位置。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)
正方體的棱長為的交點,的中點.
(Ⅰ)求證:直線∥平面
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

由命題“RtABC中,兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則得”由此可類比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側棱SA,SB,SC兩兩垂直,長分別為a,b,c,底面ABC上的高為h,則得____________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為圓柱下底面內任一不過圓心的弦,過和上底面圓心作圓柱的一截面,則這個截面是 (   )
A.三角形B.矩形C.梯形D.以上都不對

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

經過平面外一點,作與平行的平面,則這樣的平面可作
A  1個或2個  B  0個或1個  C  1個    D  0個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體AC1的棱長為1,過點A作平面A1BD的垂線,垂
足為點H.則以下命題中,錯誤的命題是
A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經過點C1
D.直線AHBB1所成角為45°

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同步練習冊答案
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