【題目】某中學要舉行元旦晚會，要求每班各出一個節目，其中高二年級一班學生中，有3名學生只會跳舞，有2名學生只會唱歌.
（I）求從上述5人中選出一人會唱歌的概率；
（II）寫出該班出一個舞蹈節目的所有基本事件.
【答案】（I）
；（II）記3名會跳舞的同學分別為
，該班出一個舞蹈節目的所有基本事件為
.
【解析】
（I）由列舉法分別列出滿足挑出一個人會唱歌基本事件和總的基本事件，然后利用古典概型求概率的方法求解即可得出答案；
（II）分情況討論，一個舞蹈節目含有一個人、兩個人和三個人的情況，分別列舉基本事件，然后再綜合即可得出答案.
（I）記該班會跳舞的三名同學為，會唱歌的兩名同學為
，則5個人選出一個人的所有的基本事件為：
共計5種情況，5個人選出一個人滿足會唱歌的基本事件為：
共計2種情況，所以由古典概型事件可得從5人中選出一人會唱歌的概率為
；
（II）由題意可得當出的一個跳舞節目中僅含有1名同學時，則滿足條件的基本事件為：
，當出的一個跳舞節目中含有2名同學時，則滿足條件的基本事件為：
，當出的一個跳舞節目中含有3名同學時，則滿足條件的基本事件為：
，
綜上可得：該班出一個舞蹈節目的所有基本事件為.
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【題目】甲、乙兩位同學參加某個知識答題游戲節目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環節”第二輪為“輪流坐莊答題環節”.首先進行第一輪“選題答題環節”，答題規則是：每位同學各自從備選的5道不同題中隨機抽出3道題進行答題，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是
，乙恰能答對備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進行第二輪“輪流坐莊答題環節”，答題規則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續答下一題…，直到答錯，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續答第2題，如果第2題也答對，繼續答第3題，直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題，…直到乙答錯再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計答完20道題游戲結束，假設由第一輪答題得分期望高的同學在第二輪環節中最先開始作答，且記第
道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為
（
），其中
，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對其中每道題的概率都是
，如果某位同學有機會答第道題且回答正確則該同學加10分，答錯（不答視為答錯）則減5分，甲乙答題相互獨立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題
（1）請預測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由
（2）①求第二輪答題中
，
；
②求證
為等比數列，并求（）的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種汽車，購車費用是10萬元，第一年維修費用是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，且每年的保險費、養路費、汽油費等約為0.9萬元.
（1）設這種汽車使用
年（
）的維修費用的和為
萬元，求的表達式；
（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．
（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集為[0，2]，求a的值；
（2）若對任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的
，男生喜歡抖音的人數占男生人數的
，女生喜歡抖音的人數占女生人數
若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（ ）人．
（K2≥k0） | 0．050 | 0．010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
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【題目】為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區，然后再逐級確定普查區域，直到基層的普查小區．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗．在某普查小區，共有 50 家企事業單位，150 家個體經營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業單位 | 40 | 50 | |
個體經營戶 | 50 | 150 | |
合計 |
（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區采用的抽樣方法；
（2）補全上述列聯表（在答題卡填寫），并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；
（3）根據該試點普查小區的情況，為保障第四次經濟普查的順利進行，請你從統計的角度提出一條建議.
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| ① | 0.350 |
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.00 | |
（1）請求出頻率分布表中①、②處應填的數據；
（2）為了能選拔最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，問第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行的面試，求第4組有一名學生被考官A面試的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數分布直方圖：
（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據頻率分布直方圖補全
列聯表；并判斷能否有
的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；
（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數為
，求的分布列與數學期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
(元)與月處理量
(噸)之間的函數關系可近似地表示為
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？
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