Question

定義在R上的函數f（x）滿足：①f（0）≠0，②當x＜0時，f（x）＞1，③對任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），那么不等式f（x-1）f（x²-2x）≥1的解集是

1. A.
   [-1，2]
2. B.
   （-∞，-1]∪[2，+∞）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可令x=y=0，求得f（0），再逆用條件“對任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），”，結合“當x＜0時，f（x）＞1”即可求得不等式f（x-1）f（x²-2x）≥1的解集．
解答：∵對任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），∴f（0+0）=f（0）•f（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1；
∵當x＜0時，f（x）＞1，∴x≤0時，f（x）≥1；又f（x-1）f（x²-2x）≥1，∴f（x-1+x²-2x）=f（x²-x-1）≥1，
∴x²-x-1≤0，∴；
故選C．
點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查學生靈活轉化運用條件解決問題的能力，屬于中檔題．