Question

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若|AB|=6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），可得拋物線為：y2=4x，p=2， 過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，|AB|=6，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），|AB|=6=x1+x2+p
可得x1+x2=4．
過(guò)焦點(diǎn)的直線設(shè)為y=k（x﹣1），則： ，
可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
x1+x2= =4，解得k= ，
y1+y2= （x1+x2﹣2）= ，
中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： ，
代入拋物線方程可得：x= ．
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（ ， ）．
所以答案是：（ ， ）．