Question

從某校高一年級的1 002名新生中用系統抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數據如下：(單位：cm)

168	165	171	167	170	165	170	152	175	174
165	170	168	169	171	166	164	155	164	158
170	155	166	158	155	160	160	164	156	162
160	170	168	164	174	171	165	179	163	172
180	174	173	159	163	172	167	160	164	169
151	168	159	168	176	155	165	165	169	162
177	158	175	165	169	151	163	166	163	167
178	165	158	170	169	159	155	163	153	155
167	163	164	158	168	167	161	162	167	158
161	165	174	156	167	166	162	161	164	166

(1)試作出該樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖；
(3)估計總體中
身高小于160 cm的頻率.

Answer 1

該組數據中最小值為151，最大值為180，它們相差29，可取區間［150.5，180.5)，
并將此區間分成10個小區間，每個小區間長度為3，再統計出每個小區間內的頻數并計算相應的頻率.
(1)在全部數據中找出最大值180和最小值151，
兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區間［150.5，180.5)分成10個組，從第一組［150.5，153.5)開始，分別統計各組中的頻數，再計算各組的頻率，并將結果填入下表:

分組	個數累計	頻數	頻率
［150.5,153.5)	正	4	0.04
［153.5,156.5)		8	0.08
［156.5,159.5)		9	0.09
［159.5,162.5)		11	0.11
［162.5,165.5)		22	0.22
［165.5,168.5)		18	0.18
［168.5,171.5)		14	0.14
［171.5,174.5)		7	0.07
［174.5,177.5)		4	0.04
［177.5,180.5)		3	0.03
合計	100	100	1.00

(2)頻率分布直方圖如圖所示.

(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于160 cm的頻率為0.04+0.08+0.09=0.21，故可估計該校高一新生中身高小于160 cm的頻率為0.21.

本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的作法.