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如圖所示，B₁，B₂，B₃，…順次為曲線y＝(x＞0)上的點，A₁，A₂，A₃，…順次為x軸上的點，且△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，△A_nB_n+1A_n+1，…均為等腰直角三角形(其中B₁，B₂，…均為直角頂點)，記A_n的坐標為(x_n，0)，n∈N₊．

(1)求數列{x_n}的通項公式；

(2)設S_n為數列的前n項和，試比較lg(S_n＋1)與lg(n＋1)的大小．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=2

，∠B₁AB=∠B₁BA=30°，過B₁作B₁A₁∥BA，過A₁作A₁B₂∥AB₁，過B₂作B₂A₂∥B₁A₁，過A₂作A₂B₃∥A₁B₂，過B₃作B₃A₃∥B₂A₂，…．若將線段B_nA_n的長度記為a_n，線段A_nB_n+1的長度記為b_n，（n=1，2，3…），則a₁+b₁=

，

lim

n→∞

[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l₁：y=k₁x+b₁與l₂：y=k₂x+b₂如圖所示，則有（　　）

A．

k1＜k2

b1＜b2

B．

k1＜k2

b1＞b2

C．

k1＞k2

b1＞b2

D．

k1＞k2

b1＜b2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•豐臺區二模）如圖所示，∠AOB=1rad，點A_l，A₂，…在OA上，點B₁，B₂，…在OB上，其中的每一個實線段和虛線段的長均為1個長度單位，一個動點M從O點出發，沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動，速度為l長度單位/秒，則質點M到達A₃點處所需要的時間為

秒，質點M到達A_n點處所需要的時間為

an=

n(n+1)

，n 為奇數

秒，質點M到達An點處所需要的時間為

n(n+3)

，n 為偶數.

an=

n(n+1)

，n 為奇數

秒，質點M到達An點處所需要的時間為

n(n+3)

，n 為偶數.

秒．

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科目：高中數學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，將輸出的a依次記作a₁，a₂，…，a_n；輸出的b依次記作b₁，b₂，…b_n；輸出的S依次記作S₁，S₂，…，S_n．（n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求

bn+1

an+1

1+bn

(n∈N*，n≤2014)的值
（3）求證：(1+b1)(1+b2)…(1+bn)＜

b1b2…bn(n∈N*，n≤2014)．

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