Question

在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x-2）＜0的實數x的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據題中已知得新定義，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．

解答：解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x-2）=x（x-2）+2x+x-2＜0，即x²+x-2＜0
分解因式得（x+2）（x-1）＜0，可化為

x+2＞0 x-1＜0

或

x+2＜0 x-1＞0

，解得-2＜x＜1
所以實數x的取值范圍為（-2，1）．
故答案為：（-2，1）

點評：此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎題．