【題目】矩形
中，
，
，點
，
分別是
，
上的動點，將矩形沿
所在的直線進行隨意翻折，在翻折過程中直線
與直線
所成角的范圍(包含初始狀態)為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
，點
是圓
內一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點
.當點在圓上運動時，點的軌跡為橢圓
.
（1）
分別為橢圓的左右焦點，
為橢圓上任意一點，若
，求
的面積；
（2）如圖，若橢圓
，橢圓
（
，且
），則稱橢圓
是橢圓
的
倍相似橢圓.已知是橢圓的
倍相似橢圓，若橢圓的任意一條切線
交橢圓于兩點
、
，試求弦長
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為生產一種精密管件研發了一臺生產該精密管件的車床，該精密管件有內外兩個口徑，監管部門規定“口徑誤差”的計算方式為：管件內外兩個口徑實際長分別為
，標準長分別為
則“口徑誤差”為
只要“口徑誤差”不超過
就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產．工廠質檢部在兩個批次生產的產品中分別隨機抽取40件作為樣本，經檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．
（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產品，求其中恰有1件不合格產品的概率；
（Ⅱ）若每批次各生產1000件，已知每件產品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產品檢驗，則每件產品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據，分析是否要對每個批次的所有產品作檢測？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設雙曲線
的左頂點為D，且以點D為圓心的圓
與雙曲線C分別相交于點A、B，如圖所示.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求
的最小值，并求出此時圓D的方程；
（3）設點P為雙曲線C上異于點A、B的任意一點，且直線PA、PB分別與x軸相交于點M、N，求證：
為定值（其中O為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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