【題目】如圖，在等腰梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上運動，設平面
與平面
二面角的平面角為
，試求
的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這里
由已知的面面垂直可得，另外
可由直角梯形
的條件證得；
（2）本小題相當于求二面角，因此我們以
為坐標軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，同時設出
點坐標，然后求出平面
與平面
的法向量，由法向量的夾角的余弦表示出二面角的余弦，最后由函數的性質可求得其取值范圍．
試題解析：（1）證明：在梯形
中，
∵
，
，
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴平面
平面
，平面
平面
，
平面，∴
平面
（2）由（1）可建立分別以直線
為
軸，
軸，
軸的如圖所示空間直角坐標系，
令
，則
，
∴
.
設
為平面
的一個法向量，
由
，得
，
取
，則
，
∵
是平面
的一個法向量，
∴
.
∵
，∴當
時，
有最小值
，
當
時，有最大值
，∴
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知首項為
的正項數列
滿足
，
．
（1）若
，
，
，求
的取值范圍；
（2）設數列
是公比為
的等比數列，
為數列
前
項的和．若
，
，求
的取值范圍；
（3）若
，
，
，
（
）成等差數列，且
，求正整數
的最小值，以及
取最小值時相應數列，，，的公差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B—AC—E的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內有兩個定點A（1，0），B（1，﹣2），設點P到A、B的距離分別為
，且
（I）求點P的軌跡C的方程；
（II）是否存在過點A的直線
與軌跡C相交于E、F兩點，滿足
（O為坐標原點）．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列變化過程中，變量之間不是函數關系的為（ ）
A.地球繞太陽公轉的過程中，二者間的距離與時間的關系
B.在銀行，給定本金和利率后，活期存款的利息與存款天數的關系
C.某地區玉米的畝產量與灌溉次數的關系
D.近年來中國高鐵年運營里程與年份的關系
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊
的邊長為4,，
分別為
邊的中點，
為
的中點，
為
邊上一點，且
，將
沿折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
，求三棱錐
的體積.
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