Question

已知曲線： （為參數），：（為參數）．
（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若上的點對應的參數為，為上的動點，求中點到直線：（為參數）距離的最小值．

Answer 1

（1）：，為圓心是，半徑是1的圓．曲線：． 為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓；（2）

解析試題分析：（1）利用同角三角函數基本關系式中的平方關系消去曲線和曲線參數方程的參數即可得到其普通方程，根據普通方程就可以說明其表示的曲線類型；（2）將代入曲線的參數方程求出P點坐標，用曲線的參數方程，設出Q坐標，求出PQ的中點M的坐標，將曲線的方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式，求出M點到曲線的距離，利用設輔助角的方法，求出距離的最小值.
試題解析：（1）由曲線：（為參數）得，
兩式平方相加消去參數，得曲線的普通方程為：．為圓心是，半徑是1的圓．       3分
由曲線：（為參數）得，
兩式平方相加消去參數，得曲線的普通方程為：． 為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．      6分
（2）因為上的點對應的參數為，故，又為上的點，所以，故中點為．
由：（為參數）消去參數知，為直線，則到的距離．.5.u.c.o.m         
從而當，時，取得最小值．      12分
考點:圓的參數方程，橢圓的參數方程，直線的參數方程，點到直線的距離公式，三角變換與三角函數性質