Question

雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點分別為F₁，F₂，漸近線分別為l₁，l₂，點P在第一象限內且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，則該雙曲線的離心率為（    ）

A．

B．2

C．

D．

Answer 1

B

∵雙曲線 (a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，漸近線分別為l₁，l₂，點P在第一象限內且在l₁上，∴F₁（-c，0），F₂（c，0），P（x，y），漸近線l₁的直線方程為y=，漸近線l₂的直線方程為y=-，∵l₂∥PF₂，∴，即ay=bc-bx，
∵點P在l₁上，即ay=bx，∴bx=bc-bx即x=，∴P（,），
∵l₂⊥PF₁，∴·（－）=?1，即3a²=b²，因為a²+b²=c²，所以4a²=c²，即c=2a，
所以離心率e==2．故選B.