Question

（1）①計算（a²+b²≠0且a≠-b）；
②計算．
（2）設函數
①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）①當a=b≠0，|a|＞|b|和|a|＜|b|時，根據題設條件和計算法則分別求解的值．
②分子分線同時除以x，把轉化為．
（2）①求出函數的左極限是，右極限是1．由f（x）在x=0處的極限存在，知，所以b=2．故a∈R，b=2．
②由f（x）在x=0處連續，知，故a=1，b=2．
解答：解：（1）①當a=b≠0時，=1；
當|a|＞|b|時，==a；
當|a|＜|b|時，=．
∴=．
②=．

（2）解：①
=
=
=．
=
==1．
∵f（x）在x=0處的極限存在，∴，∴b=2．
故a∈R，b=2．
②∵f（x）在x=0處連續，∴，∴a=1，b=2．
點評：本題考查極限、迦續的概念和性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件．